Jørgen Vold Rennemo (f.dt 1989) er en norsk matematiker med mastergrad fra Universitetet i Oslo i 2010 og doktorgrad fra Imperial College, London, i 2015. Etterpå var postdoktor ved Universitetet i Oxford fra 2015 til 2017. I 2017 kom han til Universitetet i Oslo, f.rst som postdoktor og fra 2021 som førsteamanuensis.
Rennemos forskningsfelt er algebraisk geometri. Hans interesser omfavner teori og anvendelser av deriverte kategorier, spesielt enumerativ geometri, Donaldson–Thomas invarianter, homologisk projektiv dualitet, Hilbertskjemaer og birasjonal geometri av trefoldigheter og firfoldigheter.
Rennemo er både en kreativ problemløser og en teoribygger, med en enorm bredde og dybde, som publiserer i brede og veldig prestisjetunge journaler. Det er spesielt innenfor temaet deriverte kategorier at han har oppnådd sine sterkeste resultater.
Rennemos kanskje mest oppsiktsvekkende resultat er løsningen på “Crepant Resolution”–formodningen i artikkelen “A proof of the Donaldson-Thomas crepant resolution conjecture” skrevet med Sjoerd Beentjes og John Calabrese og publisert i Inventiones Mathematicae i 2022. Dette er en veldig sentral og dyp formodning innenfor enumerativ geometri motivert av fenomener i strengteori og var formulert av Bryan, Cadman and Young (publisert i 2012). For å løse formodningen introduserer forfatterne nye teknikker forbundet med “wall-crossing” i den deriverte kategorien og i motiviske Hall–algebraer.
Et annet viktig bidrag er introduseringen av teorien for Hori-mologisk dualitet i artikkelen “Hori-mological projective duality” skrevet med Ed Segal, publisert i Duke Mathematical Journal i 2019. Dette er et stort teoretisk rammeverk som gjør det enklere å utføre beregninger med deriverte kategorier for en klasse av algebraiske varieteter. Mer presist gir artikkelen en delvis løsning på en formodning av A. Kuznetsov om homologisk projektiv dualitet ved å fortolke og bevise en viss dualitet av ikkeabelske gaugede lineære sigma-modeller introdusert av K. Hori. Det oppsiktsvekkende fenomenet av homologisk projektiv dualitet blant deriverte kategorier av koherente knipper på projektive varieteter ble oppdaget av Kuznetsov (publisert i 2007). Et ytterligere bidrag av Rennemo innenfor dette temaet er i “The homological projective dual of \(\mathrm{Sym}^2 \mathbb{P}(V)\)” publisert i Compositio Mathematica i 2020. Her generaliserer Rennemo tilfellet av Veronese-embeddingen, utarbeidet av Kuznetsov, til tilfellet av den naturlige morfismen \(\mathrm{Sym}^2 \mathbb{P}(V) \to \mathbb{P}(\mathrm{Sym}^2 V)\), hvor \(V\) er et vektorrom; som en interessant anvendelse finner Rennemo et nytt bevis for den deriverte ekvivalensen av et par av ikke-birasjonale Calabi–Yau trefoldigheter, som tidligere hadde blitt vist av Hosono og Takagi.
I artikkelen “Hochschild cohomology versus the Jacobian ring and the Torelli theorem for cubic fourfolds”, skrevet med Daniel Huybrechts og publisert i Algebraic Geometry i 2019, gir Rennemo et nytt bevis for det berømte globale Torelli-teoremet for glatte kubiske firfoldigheter, f.rst bevist av Claire Voisin med helt andre teknikker. Arbeidet er et eksempel på en anvendelse av den veldig abstrakte teorien av deriverte kategorier for å bevise et fundamentalt teorem i studiet av kubiske firfoldigheter. Et annet hovedresultat artikkelen dreier seg om strukturen ev en viss variant av Hochschildkohomologi av Kuznetsov-kategorien til en glatt hyperflate.
I den ferske artikkelen “Fano varieties with torsion in the third cohomology group” skrevet med John Christian Ottem, nettopp publisert I Journal für die reine und angewandte Mathematik, finner Rennemo de første kjente eksemplene av Fano-varieteter med torsjon i den tredje kohomologigruppen. Disse eksemplene er konstruert som doble overdekninger av lineære seksjoner av rang-loci til symmetriske matriser, og kan betraktes som h.yeredimensjonale analogier til Artin–Mumford trefoldigheten. Som en anvendelse besvarer forfatterne et spørsmål av Claire Voisin angående konivå- og sterkkonivå-filtrasjoner av rasjonalt sammenhengende varieteter.
Rennemo har også studert kohomologi til Hilbertskjemaet av punkter på varieteter og har oppnådd viktige resultater som har anvendelser til kurvetellingsteori i “Universal polynomials for tautological integrals on Hilbert schemes” (Geometry & Topology 2017) og “Homology of Hilbert schemes of points on a locally planar curve” (JEMS 2018).
Som konklusjon er Rennemos forskningsproduksjon bemerkelsesverdig, med mange banebrytende resultater som har etablert ham som en ledende forsker i fagfeltet algebraisk geometri i ung alder.
Note: This is an automatic translation of the official announcement, which is in Norwegian. The translation has not yet been verified.
Jørgen Vold Rennemo (born 1989) is a Norwegian mathematician with a master’s degree from the University of Oslo in 2010 and a PhD from Imperial College London in 2015. He was then a postdoctoral fellow at the University of Oxford from 2015 to 2017. In 2017 he came to the University of Oslo, first as a postdoctoral fellow and from 2021 as an associate professor.
Rennemo’s research field is algebraic geometry. His interests span the theory and applications of derived categories, in particular enumerative geometry, Donaldson–Thomas invariants, homological projective duality, Hilbert schemes, and the birational geometry of threefolds and fourfolds.
Rennemo is both a creative problem solver and a theory builder, with enormous breadth and depth, who publishes in broad and highly prestigious journals. It is particularly within the topic of derived categories that he has achieved his strongest results.
Rennemo’s perhaps most striking result is the solution of the “Crepant Resolution” conjecture in the paper “A proof of the Donaldson-Thomas crepant resolution conjecture”, written with Sjoerd Beentjes and John Calabrese and published in Inventiones Mathematicae in 2022. This is a very central and deep conjecture in enumerative geometry, motivated by phenomena in string theory, and was formulated by Bryan, Cadman and Young (published in 2012). To solve the conjecture, the authors introduce new techniques related to “wall-crossing” in the derived category and in motivic Hall algebras.
Another important contribution is the introduction of the theory of Hori-mological duality in the paper “Hori-mological projective duality”, written with Ed Segal and published in Duke Mathematical Journal in 2019. This is a large theoretical framework that makes it easier to carry out computations with derived categories for a class of algebraic varieties. More precisely, the paper gives a partial solution to a conjecture of A. Kuznetsov on homological projective duality by interpreting and proving a certain duality of non-abelian gauged linear sigma models introduced by K. Hori. The remarkable phenomenon of homological projective duality among derived categories of coherent sheaves on projective varieties was discovered by Kuznetsov (published in 2007). A further contribution by Rennemo within this topic is “The homological projective dual of \(\mathrm{Sym}^2 \mathbb{P}(V)\)”, published in Compositio Mathematica in 2020. Here Rennemo generalizes the case of the Veronese embedding, worked out by Kuznetsov, to the case of the natural morphism \(\mathrm{Sym}^2 \mathbb{P}(V) \to \mathbb{P}(\mathrm{Sym}^2 V)\), where \(V\) is a vector space; as an interesting application, Rennemo finds a new proof of the derived equivalence of a pair of non-birational Calabi–Yau threefolds, which had previously been shown by Hosono and Takagi.
In the paper “Hochschild cohomology versus the Jacobian ring and the Torelli theorem for cubic fourfolds”, written with Daniel Huybrechts and published in Algebraic Geometry in 2019, Rennemo gives a new proof of the famous global Torelli theorem for smooth cubic fourfolds, first proved by Claire Voisin with entirely different techniques. The work is an example of how the very abstract theory of derived categories can be applied to prove a fundamental theorem in the study of cubic fourfolds. Another main result of the paper concerns the structure of a certain variant of Hochschild cohomology of the Kuznetsov category of a smooth hypersurface.
In the recent paper “Fano varieties with torsion in the third cohomology group”, written with John Christian Ottem and just published in Journal für die reine und angewandte Mathematik, Rennemo finds the first known examples of Fano varieties with torsion in the third cohomology group. These examples are constructed as double covers of linear sections of rank loci of symmetric matrices, and can be regarded as higher-dimensional analogues of the Artin–Mumford threefold. As an application, the authors answer a question of Claire Voisin concerning coniveau and strong coniveau filtrations of rationally connected varieties.
Rennemo has also studied the cohomology of the Hilbert scheme of points on varieties and has obtained important results with applications to curve-counting theory in “Universal polynomials for tautological integrals on Hilbert schemes” (Geometry & Topology 2017) and “Homology of Hilbert schemes of points on a locally planar curve” (JEMS 2018).
In conclusion, Rennemo’s research output is remarkable, with many groundbreaking results that have established him as a leading researcher in algebraic geometry at a young age.