Nina Holden (born 1986) is a Norwegian mathematician with MSc from the University of Oslo in 2010 and PhD from the Massachusetts Institute of Technology in 2018. She is currently a Post-Doc at ETH Zürich and has accepted a position as Associate Professor at the Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, starting in fall 2022. In 2021 Nina Holden was honored with the Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize.

Holden’s research field is probability theory. She has successfully pursued an impressive number of topics: Liouville Quantum Gravity (LQG), Schramm–Loewner evolutions (SLE), random planar maps, statistical physics, data reconstruction, graphons, fine properties of Brownian motion, the Schelling model, and more. Her results are of theoretical nature, but have important implications in theoretical physics (conformal field theory, string theory, the understanding of gravity), as well as real-world phenomena such as phase transitions for random systems. Her proofs involve a wide variety of different techniques and ideas.

Holden’s perhaps most remarkable achievement, for which she was awarded the Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize, concerns the convergence of uniform random planar triangulations (URPT) to LQG. Physicists have believed, since at least the 1980s, that if one takes an appropriate limit of large number of vertices of the URPT, one should obtain some form of convergence to LQG. In other words, just as discrete random walks converge to continuum random paths of Brownian motion, it should be the case that discrete random surfaces converge to continuum random surfaces.

In joint work with Xin Sun, Holden establishes this fact in a very precise way. They prove that if uniformly random planar triangulations are embedded in the plane via the so called Cardy embedding, then the embedded map converges to LQG. This result and various ramifications span six publications, with several co-authors, that are noteworthy in their own right and that have been published or accepted for publication in highest level journals such as Memoirs of the American Mathematical Society, Annales de l’Institut Henri Poincaré and Acta Mathematica.

In addition to the monumental results related to the Cardy embedding, Holden also has several other impressive achievements, in particular within the broad subject of conformal probability, from which we give some samples:

In “A distance exponent for Liouville quantum gravity”, with E. Gwynne and X. Sun, Probability Theory and Related Fields (2018), she has made some of the most important progress on the still somewhat mysterious problem of understanding distance functions on Liouville quantum gravity surfaces.

The paper “SLE as a mating of trees in Euclidean geometry”, with X. Sun, Communications in Mathematical Physics (2018), explains a fundamental property of the scaling limit of a uniformly random spanning tree, namely that it is in some sense determined by the structure of the graph itself.

The paper “An almost sure KPZ relation for SLE and Brownian motion”, with E. Gwynne and J. Miller, Annals of Probability (2020), provides a very general way to understand dimensions of random fractals arising in conformal probability, many related to statistical physics models.

In “Brownian motion correlation in the peanosphere for \(\kappa > 8\)”, with E. Gwynne, J. Miller and X. Sun, Annales de l’Institut Henri Poincar ́e (2017), an answer is given to a fundamental question asked by Miller and Sheffield in one of their papers.

The paper “Conformal welding for critical Liouville quantum gravity”, with E. Powell, Annales de l’Institut Henri Poincaré (2021), solves a problem about SLE and the conformal welding theory of LQG surfaces by extending the \(\gamma < 2\) theory to the critical \(\gamma = 2\) case.

In “Dimension transformation formula for conformal maps into the complement of an SLE curve”, with E. Gwynne and J. Miller, Probability Theory and Related Fields (2019), a formula is proved relating the Hausdorff dimension of a deterministic Borel subset of \(\mathbb{R}\) and the Hausdorff dimension of its image under a conformal map from the upper half-plane to a complementary connected component of an SLE curve.

Outside of conformal probability, Holden has solved, in “How round are the complementary components of planar Brownian motion?”, with S. Naçu, Y. Peres,and T. S. Salisbury, Annales de l’Institut Henri Poincaré (2019), one of the more fundamental questions about the complementary components of planar Brownian motion, namely the extent to which they tend to be “round”, that is, have area on the same order of the square of their diameter. In the well-cited and recognized “Sparse exchangeable graphs and their limits via graphon processes”, with C. Borgs, J. T. Chayes and H. Cohn, Journal of Machine Learning Research (2018), so–called graphons are studied, which constitute an approach to large dense graphs. In addition, Holden has obtained interesting results on trace reconstruction problems for random strings and deletion probabilities in “Trace reconstruction with varying deletion probabilities”, with L. Hartung and Y. Peres, Analytic Algorithmics and Combinatorics (ANALCO) (2018), and in “Subpolynomial trace reconstruction for random strings and arbitrary deletion probability”, with R. Pemantle and Y. Peres, Conference On Learning Theory (COLT) (2018). The problems in this area involve the extent to which one can recover information about a string of characters when some of the characters have been randomly removed.

In conclusion, Holden’s research record is truly astonishing, with papers of exceptional depth and breadth published in first class journals, and she has very rapidly established herself as one of the leading researchers in probability theory at highest international level.

Merk: Dette er en automatisk oversettelse av den offisielle kunngjøringen, som er på engelsk. Oversettelsen er ennå ikke kvalitetssikret.

Nina Holden (født 1986) er en norsk matematiker med mastergrad fra Universitetet i Oslo i 2010 og doktorgrad fra Massachusetts Institute of Technology i 2018. Hun er for tiden postdoktor ved ETH Zürich og har takket ja til en stilling som førsteamanuensis ved Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, fra høsten 2022. I 2021 ble Nina Holden tildelt Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize.

Holdens forskningsfelt er sannsynlighetsteori. Hun har med stort hell arbeidet med et imponerende antall temaer: Liouville-kvantegravitasjon (LQG), Schramm-Loewner-evolusjoner (SLE), tilfeldige planære kart, statistisk fysikk, datarekonstruksjon, grafoner, finere egenskaper ved brownsk bevegelse, Schelling-modellen og mer. Resultatene hennes er av teoretisk art, men har viktige implikasjoner i teoretisk fysikk (konform feltteori, strengteori, forståelsen av gravitasjon), så vel som for fenomener i den virkelige verden, som faseoverganger i tilfeldige systemer. Bevisene hennes involverer et bredt spekter av ulike teknikker og ideer.

Holdens kanskje mest bemerkelsesverdige prestasjon, som hun ble tildelt Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize for, gjelder konvergensen av uniforme tilfeldige planære trianguleringer (URPT) mot LQG. Fysikere har siden i hvert fall 1980-tallet trodd at dersom man tar en passende grense der antallet hjørner i URPT blir stort, skal man få en form for konvergens mot LQG. Med andre ord: på samme måte som diskrete virrevandringer konvergerer mot kontinuerlige tilfeldige baner for brownsk bevegelse, burde diskrete tilfeldige flater konvergere mot kontinuerlige tilfeldige flater.

I et fellesarbeid med Xin Sun etablerer Holden dette på en svært presis måte. De beviser at dersom uniformt tilfeldige planære trianguleringer imbeddes i planet via den såkalte Cardy-imbeddingen, så konvergerer det imbeddede kartet mot LQG. Dette resultatet og ulike konsekvenser av det strekker seg over seks publikasjoner, med flere medforfattere, som er bemerkelsesverdige i seg selv og som er publisert eller akseptert for publisering i tidsskrifter på høyeste nivå, som Memoirs of the American Mathematical Society, Annales de l’Institut Henri Poincaré og Acta Mathematica.

I tillegg til de monumentale resultatene knyttet til Cardy-imbeddingen har Holden også flere andre imponerende prestasjoner, særlig innenfor det brede feltet konform sannsynlighet. Her er noen eksempler:

I “A distance exponent for Liouville quantum gravity”, med E. Gwynne og X. Sun, Probability Theory and Related Fields (2018), har hun gjort noen av de viktigste fremskrittene på det fortsatt noe mystiske problemet med å forstå avstandsfunksjoner på Liouville-kvantegravitasjonsflater.

Artikkelen “SLE as a mating of trees in Euclidean geometry”, med X. Sun, Communications in Mathematical Physics (2018), forklarer en fundamental egenskap ved skaleringsgrensen til et uniformt tilfeldig spenntre, nemlig at den i en viss forstand er bestemt av strukturen til selve grafen.

Artikkelen “An almost sure KPZ relation for SLE and Brownian motion”, med E. Gwynne og J. Miller, Annals of Probability (2020), gir en svært generell måte å forstå dimensjonene til tilfeldige fraktaler som oppstår i konform sannsynlighet, mange av dem knyttet til modeller i statistisk fysikk.

I “Brownian motion correlation in the peanosphere for \(\kappa > 8\)”, med E. Gwynne, J. Miller og X. Sun, Annales de l’Institut Henri Poincaré (2017), gis et svar på et fundamentalt spørsmål stilt av Miller og Sheffield i en av deres artikler.

Artikkelen “Conformal welding for critical Liouville quantum gravity”, med E. Powell, Annales de l’Institut Henri Poincaré (2021), løser et problem om SLE og teorien for konform sveising av LQG-flater ved å utvide teorien for \(\gamma < 2\) til det kritiske tilfellet \(\gamma = 2\).

I “Dimension transformation formula for conformal maps into the complement of an SLE curve”, med E. Gwynne og J. Miller, Probability Theory and Related Fields (2019), bevises en formel som relaterer hausdorffdimensjonen til en deterministisk borelundermengde av \(\mathbb{R}\) og hausdorffdimensjonen til bildet av den under en konform avbildning fra det øvre halvplanet til en komplementær sammenhengskomponent av en SLE-kurve.

Utenfor konform sannsynlighet har Holden, i “How round are the complementary components of planar Brownian motion?”, med S. Naçu, Y. Peres og T. S. Salisbury, Annales de l’Institut Henri Poincaré (2019), løst et av de mer fundamentale spørsmålene om de komplementære komponentene til planær brownsk bevegelse, nemlig i hvilken grad de har en tendens til å være “runde”, det vil si ha et areal av samme størrelsesorden som kvadratet av diameteren. I den mye siterte og anerkjente artikkelen “Sparse exchangeable graphs and their limits via graphon processes”, med C. Borgs, J. T. Chayes og H. Cohn, Journal of Machine Learning Research (2018), studeres såkalte grafoner, som utgjør en tilnærming til store tette grafer. I tillegg har Holden oppnådd interessante resultater om sporrekonstruksjonsproblemer for tilfeldige strenger og slettesannsynligheter i “Trace reconstruction with varying deletion probabilities”, med L. Hartung og Y. Peres, Analytic Algorithmics and Combinatorics (ANALCO) (2018), og i “Subpolynomial trace reconstruction for random strings and arbitrary deletion probability”, med R. Pemantle og Y. Peres, Conference On Learning Theory (COLT) (2018). Problemene på dette området handler om i hvilken grad man kan gjenvinne informasjon om en streng av tegn når noen av tegnene er fjernet tilfeldig.

Som konklusjon er Holdens forskningsportefølje virkelig forbløffende, med artikler av eksepsjonell dybde og bredde publisert i førsteklasses tidsskrifter, og hun har svært raskt etablert seg som en av de ledende forskerne i sannsynlighetsteori på høyeste internasjonale nivå.