Rune Haugseng (født 1984) er en norsk matematiker med bachelor- og master-utdanning fra Cambridge University og med ph.d. fra Massachusetts Institute of Technology i 2013, der han hadde Haynes Miller som veileder. Han har vært ansatt som postdoktor ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn og ved Københavns Universitet. Høsten 2019 tiltrer han som førsteamanuensis ved NTNU.
Haugseng studerer høyere kategorier. Dette er strukturer som dukker opp mange forskjellige steder i matematikken der en egenskap typisk bare holder opp til (et hierarki av) ekvivalenser som skal passe sammen.
For eksempel er deler av Haugsengs arbeid bidrag til topologisk kvantefeltteori. Kvantefeltteorier tilordner til tid-rommet (geometri) dets tilstandsrom (algebra) med en tidsutviklings-operator. Dette skal skje på en måte der sammensetningen av den lokale informasjonen bestemmer det globale. Å gjøre dette til en matematisk tilfredsstillende teori viser seg å være en formidabel oppgave som har opptatt matematikere i tiår. Problemet er at mange ting griper inn i hverandre og gir et uhyre komplekst system av koherensproblemer. Deler av Haugsengs arbeider har også direkte koblinger til derivert algebraisk geometri der tilsvarende fenomener er en del av teorien.
Blant Haugsengs mange viktige arbeider er det to monumentale bidrag: I et 140-siders banebrytende fellesarbeid med David Gepner, publisert i Advances in Mathematics, utvikler de teorien for berikede \(\infty\)-kategorier, og i et 100-siders arbeid, publisert i Geometry & Topology, løser Haugseng det sentrale problemet om hvordan konstruere en høyere versjon av Morita-kategorien av assosiative algebraer, bimoduler og bimodul-homomorfier. Haugsengs arbeid gir en kontekst for faktoriseringshomologi, en topologisk variant av Beilinson–Drinfelds kiralhomologi fremmet av Jacob Lurie. Gitt en \(E_n\)-algebra (en algebra der kommutativitet holder opp til “nivå \(n\)”) gir faktoriseringshomologi opphav til en topologisk kvantefeltteori for \(n\)-dimensjonale mangfoldigheter.
Haugsengs nyvinninger gir en plattform for å virkeliggjøre eksisterende strate- gier slik at sentrale formodninger kan angripes for alvor. Haugseng står selv i en unik posisjon til å utnytte denne muligheten.
Ved siden av å utvikle ny matematikk har Haugseng også kommet med vesentlige bidrag til fagfeltet gjennom å klare opp i forskjeller mellom konkurrerende teorier.
I sum har Haugseng vist seg som en fremragende ung matematiker som evner å kombinere sin gjennomtrengende innsikt med rå matematisk kraft i et svært aktivt og kompetitivt forskningsområde.
Note: This is an automatic translation of the official announcement, which is in Norwegian. The translation has not yet been verified.
Rune Haugseng (born 1984) is a Norwegian mathematician who completed his bachelor’s and master’s studies at Cambridge University and received his PhD from the Massachusetts Institute of Technology in 2013, under the supervision of Haynes Miller. He has held postdoctoral positions at the Max Planck Institute for Mathematics in Bonn and at the University of Copenhagen. In autumn 2019 he takes up a position as associate professor at NTNU.
Haugseng studies higher categories. These are structures that appear in many different places in mathematics, where a property typically only holds up to (a hierarchy of) equivalences that have to fit together.
For example, parts of Haugseng’s work are contributions to topological quantum field theory. Quantum field theories assign to spacetime (geometry) its state space (algebra) together with a time evolution operator. This must happen in such a way that the composition of the local information determines the global. Turning this into a mathematically satisfactory theory has proven to be a formidable task that has occupied mathematicians for decades. The problem is that many things interlock, giving rise to an enormously complex system of coherence problems. Parts of Haugseng’s work also have direct connections to derived algebraic geometry, where similar phenomena are part of the theory.
Among Haugseng’s many important works are two monumental contributions: in a groundbreaking 140-page joint paper with David Gepner, published in Advances in Mathematics, they develop the theory of enriched \(\infty\)-categories, and in a 100-page paper, published in Geometry & Topology, Haugseng solves the central problem of how to construct a higher version of the Morita category of associative algebras, bimodules and bimodule homomorphisms. Haugseng’s work provides a context for factorization homology, a topological variant of Beilinson–Drinfeld’s chiral homology promoted by Jacob Lurie. Given an \(E_n\)-algebra (an algebra in which commutativity holds up to “level \(n\)”), factorization homology gives rise to a topological quantum field theory for \(n\)-dimensional manifolds.
Haugseng’s innovations provide a platform for realizing existing strategies, so that central conjectures can be attacked in earnest. Haugseng himself is in a unique position to take advantage of this opportunity.
In addition to developing new mathematics, Haugseng has also made substantial contributions to the field by clearing up differences between competing theories.
In sum, Haugseng has shown himself to be an outstanding young mathematician who is able to combine penetrating insight with raw mathematical power in a highly active and competitive research area.